Question

【題目】如圖，已知平面內有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．
（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結論；
（2）當點P移動到圖（2）、圖（3）的位置時，∠P、∠A、∠C又有怎樣的關系？請分別寫出你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠APC=∠A+∠C．

證明：如圖1，過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C

（2）解：如圖2，∠APC+∠A+∠C=360°，

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°；

如圖3，∠APC=∠C﹣∠A．

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，

∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．

【解析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC=∠A+∠C；（2）如圖2，過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°；如圖3，過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC=∠C﹣∠A．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補即可以解答此題．