【題目】在橫線上填寫理由，完成下面的證明． 如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證∠C=∠AED
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴AB∥EF（）
∴∠3=∠ADE（）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠C=∠AED（）
【答案】鄰補角定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【解析】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）， ∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等），
所以答案是：鄰補角定義，同角的補角相等，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸我們發現有許多重要的規律:
例如，若數軸上
點、
點表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點
表示的數為
．
（問題情境）
在數軸上，點表示的數為-20，點表示的數為10，動點
從點出發沿數軸正方向運動，同時，動點
也從點出發沿數軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是
（速度單位:單位長度/秒）．
備用圖
（綜合運用）
（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；
（2）當
時，求運動時間；
（3）若點、在相遇后繼續以原來的速度在數軸上運動，但運動的方向不限，我們發現:隨著動點、的運動，線段
的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．
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【題目】a、b是給定的整數，某同學分別計算x=-1,1,2,4時代數式ax+b的值，依次得到下列四個結果，已知其中3個是正確的，那么錯誤的是（ ）
A. 
B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。
（1）求∠EOB的度數；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a= ，b= ；
（2）試著把7+4化成一個完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：
．
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【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發相向而行，動車的平均速度比特快列車快54 km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135 km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AO=BO，P是直線CO上的一個動點，∠AOC=60°，當△PAB是以BP為直角邊的直角三角形時，AP的長為（ ）
A. 
,1,2 B. 
,
,2 C. 
,,1 D. 
，2
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【題目】如圖，已知平面內有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點． 
（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結論；
（2）當點P移動到圖（2）、圖（3）的位置時，∠P、∠A、∠C又有怎樣的關系？請分別寫出你的結論．
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【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD ≌ △EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B
∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
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