Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AE＝FG，理由見解析

【解析】

此題是探索性的問題，考查線段之間的關系問題，考查角平分線的性質和同角或等角的余角相等的性質，考查等腰三角形的性質。在初中階段對于線段之間關系有相等和不等兩方面，相等通過三角形的全等和等腰三角形來判斷，不等通過三角形邊的關系或直角三角形中斜邊和直角邊的關系體現(xiàn)；此題中已知條件∠ACB的平分線交是AD，且，，所以有線段的相等關系，即，然后在考查與的關系；根據(jù)余角的定義及性質可以判斷，即可證明，即證；

證明：因為∠ACB的平分線交是AD，且，，所以；

在和中，，且和是對頂角，所以，所以，所以；