Question

【題目】（1）如圖①，，射線在這個角的內部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；

（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.

【解析】

（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過“角角邊”證明即可；

（2）根據題意易得，利用三角形的外角性質與等量代換可得，再通過“角角邊”證明即可；

（3）同理（2）可得，因為，所以，則.

（1）解：證明：∵，

即，

又∵，，

∴，

，

∴，

在和中，

∵，

∴.

（2）解：證明：∵，

∴，

又∵，

，

，

∴，

在和中，

∵，

∴.

（3）解：由（2）知，

∵，

∴，

∵，

∴

，

，

.