Question

（2013•湖州二模）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當經過多少秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點？（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  1

  2

• C．

  4

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：首先過點F作FQ⊥CD于點Q，證明△ADE≌△EQF，進而得出AD=EQ，得出當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8進而求出即可．

解答：解：過點F作FQ⊥CD于點Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，
∴∠DAE=∠2，
在△ADE和△EQF中，

∠D=∠FQE ∠DAE=∠QEF AE=EF

，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥

5

3

，
故當經過

5

3

秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點．
故選：A．

點評：此題主要考查了四邊形綜合應用以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出DQ+CM≥8是解題關鍵．