Question

（2013•湖州二模）如圖，⊙P與y軸相切，圓心為P（-2，1），直線MN過點(diǎn)M（2，3），N（4，1）．
（1）求⊙P在x軸上截得的線段長(zhǎng)度；
（2）直接寫出圓心P到直線MN的距離．

Answer 1

分析：（1）由圓P與y軸相切，根據(jù)P坐標(biāo)得出圓的半徑為2，PC=1，再有PC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，在直角三角形APC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）連接PD，由網(wǎng)格得到三角形PDN為等腰直角三角形，PD即為點(diǎn)P到MN的距離，利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）連接PA，由圓P與y軸相切，得到圓P半徑為2，即PA=2，PC=1，
∵PC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，
在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC=

PA2-PC2

=

3

，
則圓P在x軸上截得的線段長(zhǎng)度AB=2AC=2

3

；
（2）連接PD，由網(wǎng)格得到△PDN為等腰直角三角形，
且PD=ND=3

2

，
則圓心P到直線MN的距離為3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，以及勾股定理，屬于網(wǎng)格型試題，是近幾年中考的熱點(diǎn)試題．