Question

【題目】如圖，在中，為邊上的中線，點為延長線上一點，連接交于點，，．

（1）求證：；

（2）在圖中找出與相等的線段，并證明；

（3）若，求的值（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據三角形外角的性質可得出，然后因為，則結論可證；

（2）在邊上取點，連接，使，通過等腰三角形的性質，三角形外角的性質和等量代換得出，進而可證，則，然后通過等量代換得出，則有；

（3）延長至點，使，連接，首先證明，則有，然后證明，則，則答案可解．

（1）∵，，

∴．

∵，

∴；

（2），

在邊上取點，連接，使，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）延長至點，使，連接，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．