Question

大于1的正整數M的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中的兩個奇數是2021和2049，則m的值為（　　）

A．43

B．44

C．45

D．46

Answer 1

分析：觀察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加上1，奇數的個數等于底數，然后找出2021和2049所在的奇數的范圍，即可得解．

解答：解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一個數是m（m-1）+1，共有m個奇數，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
∴奇數2021和2049是底數為45的數的立方分裂后的其中的兩個奇數，
∴m=45．
故選C．

點評：本題是對數字變化規律的考查，找出分裂后的第一個奇數與底數的變化規律是解題的關鍵．