Question

我們把大于1的正整數m的三次冪按一定規則“分裂”成若干個連續奇數的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³按此規則“分裂”后，其中有一個奇數是313，則m的值是（　　）

A．20

B．19

C．18

D．17

Answer 1

分析：觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m³的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數313的是從3開始的第156個數，然后確定出156所在的范圍即可得解．

解答：解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，
∴m³有m個奇數，
所以，到m³的奇數的個數為：2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇數313是從3開始的第156個奇數，
∵

(17+2)(17-1)

2

=152，

(18+2)(18-1)

2

=170，
∴第156個奇數是底數為18的數的立方分裂的奇數的其中一個，
即m=18．
故選C．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．