Question

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是81，則m的值是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：根據(jù)底數(shù)是相應的奇數(shù)的個數(shù)，然后求出81是從3開始的奇數(shù)的序數(shù)為40，再求出第40個奇數(shù)的底數(shù)即可得解．

解答：解：2³有3、5共2個奇數(shù)，3³有7、9、11共3個奇數(shù)，4³有13、15、17、19共4個奇數(shù)，
∵2×40+1=81，
∴81是從3開始的第40個奇數(shù)，
∵2+3+4+5+6+7+8=35，2+3+4+5+6+7+8+9=44，
∴m³“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是81，則m的值9．
故選B．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，觀察數(shù)據(jù)特點，判斷出底數(shù)是相應的奇數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．