Question

關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．[
（1）求k的取值范圍．
（2）求當k取何正整數時，方程的兩根均為整數.

Answer 1

（1）k＜且k≠3；（2）4．

試題分析：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范圍．
（2）通過（1）中k的取值范圍確定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，滿足兩根都是整數就可以．
試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴，解得k＜且k≠3．
（2）k的正整數值為1、2、4
如果k=1，原方程為，解得x₁=-2，x₂＝，不符合題意 舍去；
如果k=2，原方程為，解得，不符合題意，舍去；
如果k=4，原方程為，解得x₁=1，x₂=2，符合題意．
∴k=4．