Question

【題目】如圖，二次函數y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C．若該二次函數圖象上有一點D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，則D點的坐標為____________________．

Answer 1

【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)

【解析】

利用待定系數法求出函數的解析式，然后令y=0求出B點和C點的坐標，再根據三角形的面積和函數的對稱性求出D點的坐標.

∵二次函數y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函數的解析式為y=－x2+2x+3，

令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，

則B點為（-1，0），C點為（0，3），函數的對稱軸為x=1

①由S△ABD=S△ABC可知D點可以是C點的對稱點，可得D點坐標為（2，3）；

②設D點的坐標為（x，y），則由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D為(1－，－3)或(1+，－3).

故答案為：(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).