Question

【題目】某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：

請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：設AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x
（2）解：小英說法正確；

矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，

∵72﹣2x＞0，

∴x＜36，

∴0＜x＜36，

∴當x=18時，S取最大值，

此時x≠72﹣2x，

∴面積最大的不是正方形

【解析】（1）設AB=x米，根據等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達式；（2）得出面積關系式，根據所求關系式進行判斷即可．