Question

如圖，半徑為6cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F分別在AB兩側的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連結AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為   cm²

Answer 1

6

試題分析：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的軸對稱圖形△HAG，
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三點共線，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴，
在RT△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN•OC=OC，
∵OC=OA=2，
∴ON=，
∴AM=2，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=GE，
連接OE，
在RT△ONE中，NE=，
∴GE=2NE=2，
∴S_△AGE=GE•AM=×2×2=6，
∴圖中兩個陰影部分的面積為6，
故答案為6．