Question

如圖，已知直線y＝－x＋4與反比例函數y＝的圖象相交于點A(－2，a)，并且與x軸相交于點B。

(1)求a的值；
(2)求反比例函數的表達式；
(3)求△AOB的面積。

Answer 1

(1)6;(2) y＝－;(3)12.

解析試題分析：(1)要求a的值很簡單的直接將坐標點A代入一次函數解析式中即可可求得a值；（2）要求反比例函數解析式就要和第（1）問中求得a值，即求得點A的坐標，已知點A為兩個函數的交點，那么就說明這個點也符合反比例函數解析式，代入其中即可求得k的值，那么就求出反比例函數解析式為：y＝－;（3）要求三角形的面積，就需要求出三角形的高線，首先就需要作出輔助線段，然后確定以那一條邊為底，觀察本圖可知要以AB為底邊求解最好。
試題解析：解：(1)將A(－2，a)代入y＝－x＋4中，得：a＝－(－2)＋4，所以a＝6，
(2)由(1)得：A(－2，6)
將A(－2，6)代入y＝中，得到：6＝，即k＝－12
所以反比例函數的表達式為：y＝－，
(3)如圖：過A點作AD⊥x軸于D；
∵A(－2，6),∴AD＝6
在直線y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝4
∴B(4，0)，即OB＝4
∴△AOB的面積S＝OB×AD＝×4×6＝12．

考點：反比例函數綜合題.