Question

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

（1），y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.

解析試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據OC=6BC，且B在反比例圖象上，設B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式.
（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可.
試題解析：∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6.
∴雙曲線的解析式為.
∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，
設點B的坐標為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負值舍去）.∴點B的坐標為（1，﹣6）.
∵直線y=kx+b過點A，B，
∴，解得：.
∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4.
（2）根據圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.
考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.數形結合思想的應用.