Question

【題目】定義：若兩個有理數a，b滿足a＋b＝ab，則稱a，b互為特征數．

（1）3與 互為特征數；

（2）正整數n (n＞1)的特征數為 ；（用含n的式子表示）

（3）若m，n互為特征數，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設3的特征數為b，根據特征數的定義列式求解即可；

（2）設n的特征數為m，根據特征數的定義列式求解即可；

（3）根據m，n互為特征數得出m＋n＝mn，結合已知的兩個等式進行求解即可．

解：（1）設3的特征數為b，

由題意知，，

解得，，

∴3與互為特征數，

故答案為：

（2）設n的特征數為m，

由題意知，n＋m＝nm，

解得，，

∴正整數n (n＞1)的特征數為，

故答案為：

（3）∵ m，n互為特征數，

∴ m＋n＝mn，

又m＋mn＝－2 ①，n＋mn＝3 ②，

①＋②得，m＋n＋2mn＝1，

∴ m＋n＋2(m＋n)＝1，

∴ m＋n＝．