Question

【題目】在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時，李敏發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，

然后在①式的兩邊都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②

②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，

所以S＝.

得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 017的值？如能求出，其正確答案是__________.

Answer 1

【答案】(a≠0且a≠1)

【解析】

根據題干所給方法，可假設：S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，然后在①式的兩邊都乘以a，得：aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2017②，②－①得，aS－S＝a2017－1，據此可求解出原式的值.

解：假設：S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，

則aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2017②，

用②－①得，aS－S=S(a-1)＝a2017－1，

則，S=(a≠0且a≠1)