Question

【題目】在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規律進行下去，正方形的面積為______.

Answer 1

【答案】11.25

【解析】

推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD= ，
∴BA1=，
∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，

第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25
同理第3個正方形的邊長是=（）2，
第4個正方形的邊長是（）3，，
第2019個正方形的邊長是（）2018，

面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=

故答案為：(1)11.25；(2)