Question

【題目】某校為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元.

（1）甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)（其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量的）.設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，資金總額為W元.求W與m的函數(shù)關(guān)系式,并請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)資金最少的購(gòu)買方案.

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）W=-60m+4800當(dāng)購(gòu)買甲書柜12個(gè)，乙書柜8個(gè)時(shí)，資金最少.

【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可.

（2）設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜（20-m）個(gè)，根據(jù)“所需費(fèi)用=甲種書柜費(fèi)用+乙種書柜費(fèi)用”列出關(guān)系式，根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量的”列出不等式，求出不等式的解集；再利用一次函數(shù)的增減性確定方案即可.

解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜單價(jià)為y元，由題意得：

解得：

答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜單價(jià)為240元.

（2）設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜（20-m）個(gè)

由題意得：

∵，解得：

∵

∴W隨m的增大而減小

∵

∴當(dāng)m=12時(shí)，W取最小值，最小值為（元）

∴當(dāng)購(gòu)買甲種書柜12個(gè)，乙種書柜8個(gè)時(shí)，資金最少.