Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為 ．

Answer 1

【答案】 + 或1
【解析】解：①如圖1，
當∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點，
∴BM= BC= + ；
②如圖2，

當∠MB′C=90°，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴△CMB′是等腰直角三角形，
∴CM= MB′，
∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′，
∴BM=B′M，
∴CM= BM，
∵BC= +1，
∴CM+BM= BM+BM= +1，
∴BM=1，
綜上所述，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為 + 或1，
所以答案是： + 或1．
【考點精析】利用等腰直角三角形和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．