Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：

①2a+b=0，

②9a+3b+c=0，

③當-1≤x≤3時，y＜0，

④若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2．

其中正確的是（　　）

A.①②④B.①②③C.①②D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①函數圖象的對稱軸為：x=-=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
③由拋物線的開口方向可以確定a的符號，再利用圖象與x軸的交點坐標以及數形結合思想得出當-1≤x≤3時，y≤0；
④由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
②由圖象過點（3，0），即可得出9a+3b+c=0．

①∵函數圖象的對稱軸為：x=-=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故①正確；
③∵拋物線開口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點為（-1，0）、（3，0），
∴當-1≤x≤3時，y≤0，故③錯誤；
④∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，
∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當1＜x1＜x2時，y1＜y2；當x1＜x2＜1時，y1＞y2；
故④錯誤；
②∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點（3，0），
∴x=3時，y=0，即9a+3b+c=0，故②正確．
故選：C．