Question

【題目】我市有著豐富的土地資源，適宜種植玉米，某企業已收購玉米52．5噸，根據市場信息，將玉米直接銷售，每噸可獲利100元；如果對玉米進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果對玉米進行精加工，每天可加工0．5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采取一種加工方式，并且必須在30天內將這批玉米全部銷售，為此，研究了兩種方案．

（1）方案一：將玉米全部粗加工后銷售，則可獲利 元；

（2）方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的玉米，在市場上直接銷售，則可獲利 元；

（3）問是否存在第三種方案，將部分玉米精加工，其余玉米粗加工，并恰好在30天內完成？若存在，請求銷售后所獲利潤：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）52500；（2）78750；（3）存在，銷售后所獲利102500元．

【解析】

（1）方案一：根據總利潤=每噸利潤×總質量即可求出結論；

（2）方案二：根據總利潤=精加工部分的利潤+未加工部分的利潤即可求出結論；

（3）分析方案一、二可知存在方案三，設粗加工x天，則精加工（30-x）天，根據總質量為52.5噸即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據總利潤=精加工部分的利潤+粗加工部分的利潤即可算出結論．

解：（1）方案一：由已知得：將玉米全部粗加工后銷售，則可獲利為：

1000×52.5=52500（元）．

故答案為：52500．

（2）方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的玉米，在市場上直接銷售，則可獲利為：

0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．

故答案分為：78750．

（3）存在

理由如下：設玉米粗加工天，其余玉米精加工天，

解得：

∴（元）

∴銷售后所獲利102500元．