Question

【題目】如下圖A1、A2、A3....在直線y=x上，點C1、C2、C3....在直線y=2x上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形A1C1A2B1，第二個正方形A2C2A3B2...，若A1的橫坐標是1，則B3的坐標是__________，第n個正方形的面積是__________．

Answer 1

【答案】（8，4）． 22n-2

【解析】

由A1的橫坐標是1，可得A1（1，1），利用函數(shù)解析式求出點C1的坐標，得出A1C1的長度以及第1個正方形的面積，求出B1的坐標；然后再求出C2的坐標，得出第2個正方形的面積，求出B2的坐標；再求出B3、C3的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積．

解：∵點A1、A2、A3…在直線y=x上，A1的橫坐標是1，
∴A1（1，1），
∵點C1，C2，C3…在直線y=2x上，
∴C1（1，2），A1（1，1），
∴A1C1=2-1=1，B1（2，1），
∴第1個正方形的面積為：12；
∵C2（2，4），
∴A2C2=4-2=2，B2（4，2），A3（4，4），
∴第2個正方形的面積為：22；
∵C3（4，8），
∴A3C3=8-4=4，B3（8，4），
∴第3個正方形的面積為：24；
…，
∴第n個正方形的面積為：(2n-1)2=22n-2．
故答案為（8，4），22n-2．