Question

【題目】如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD=5，CE=4，則線段DE的長(zhǎng)為（　　）

A. 9 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長(zhǎng)．

∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，

∴BD=DF=5，FE=CE=4，

∴DE=DF+EF=5+4=9．

故選A．