Question

如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB．以AD、AC為邊作ACED，延長DC交EB于F，求證：EF＝FB．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵DC∥AB(已知)， 　　∴四邊形ABGD為平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)， 　　∴BGAD(平行四邊形對邊平行且相等)． 　　在ACED中，ADCE(同上)， 　　∴BGCE(等量代換，平行于同一條直線的兩直線互相平行)， 　　∴四邊形BGEC為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)， 　　∴EF＝BF(平行四邊形對角線互相平分)． 　　解析：要證EF＝FB．可以利用平行四邊形的對角線互相平分來證明，因此本題可構(gòu)造平行四邊形，即過B作BG∥CE交DC的延長線于G，連結(jié)EG，這樣只要證明四邊形CBGE是平行四邊形即可． 　　說明：這里是從B點平移AD，證F是BGEC對角線的交點；也可以從F點平移DA，或從F點平移CA，利用三角形全等證EF＝BF；還可以從C點平移FB交AB于G，由△ACG≌△DEF證得，學了中位線定理后，還有其他好的證法，但出發(fā)點都是“平移”思想．