Question

【題目】如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（點P、E在直線AB的同側），如果BD＝AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　　）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由AP∥BE，AP＝BE得到四邊形APEB是平行四邊形，從而得到PE∥AB，PE=AB，再由四邊形BDEF是平行四邊形，得到EF∥BD，EF=BD，從而得到EF∥AB，即P，E，F共線，再根據，設BD=a，則AB=4a，根據邊的關系可以得到四邊形BFPH是平行四邊形，從而得到BH=3a，再由S△HBC：S△ABC=BH：AB從而得到結果.

解：過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PE，

∵AP∥BE，AP＝BE

∴四邊形APEB是平行四邊形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四邊形BDEF是平行四邊形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共線，
設BD=a，

，

∴PE=AB=4a，
則PF=PE-EF=3a，
∵PH∥BC，
∴S△HBC=S△PBC，
∵PF∥AB，
∴四邊形BFPH是平行四邊形，
∴BH=PF=3a，
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
∴S△PBC：S△ABC=3：4．
故選：D.