Question

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=（x＜0）經過斜邊OA上的點C，且OC：AC=1：2，與另一直角邊交于點D，若S△OCD=12，則k= ．

Answer 1

【答案】﹣9

【解析】

試題分析：作CE⊥OB于E，如圖，根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△OCE=S△BOD=k，再根據三角形面積公式得到S△ACD=12，且OC=OA，則S△OAB=36+k，然后證明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形的性質即可得到k的值．

解：作CE⊥OB于E，如圖，

∵點C、D在雙曲線y=y=（x＜0）上，

∴S△OCE=S△BOD=k，

∵OC：AC=1：2，S△OCD=12，

∴S△ACD=24，OC=OA，

∴S△OAB=36+|k|，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAQB，

∴=（）2，即=，

∴k=±9．

∵k＜0，

∴k=﹣9．

故答案為﹣9．