Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據BF=BA′+A′F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．

解：連接EF，

∵點E、點F是AD、DC的中點，

∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，

由折疊的性質可得AE=A′E，

∴A′E=DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

∵，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F=DF=，

∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，

在Rt△BCF中，BC==．

∴AD=BC=．

故答案為：．