Question

【題目】（1）如圖（a）所示，點是正方形內的一點，把繞點順時針方向旋轉，使點與點重合，點的對應點是．若，，，求的度數(shù)．

（2）如圖（b）所示，點是等邊三角形內的一點，若，，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）150°

【解析】

（1）根據(jù)題意得出△ABP繞點B順時針方向旋轉了90°，才使點A與C重合，進而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理逆定理得出∠PQC的度數(shù)，進而求出∠BQC的度數(shù)；

（2）由題意可得出：△ABP繞點B順時針方向旋轉60°，才使點A與C重合，進而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度數(shù)．

（1）如圖(a)所示，連接．

由旋轉可知：，．

又∵四邊形是正方形，

∴繞點順時針方向旋轉了90°，才使點與重合．

即，

∴是等腰直角三角形．

∴，．

在中，，，，

∴，

∴．

故．

（2）如圖(b)所示，作，且，連接，

∴是等邊三角形．∴，．

∵是等邊三角形，

∴，，

∴∠ABP+∠PBC=∠PBC+∠CBP'，

∴．∴．

∴，．

在中，，，，

∴，

∴．

故．