Question

【題目】如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中點分別是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，則AB的長是（　　）

A. 9B. C. 13D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OP、OQ分別交AC、BC相交于點G、H，利用中位線定理求出OG+OH的長，根據AC+BC求出MG+NH的長，再由MP+NQ求出PG+QH的長，進而求出OP+OQ的長，即可確定出AB的長．

連接OP、OQ分別與AC、BC相交于點G、H，

根據中點可得OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20，

∵MP+NQ＝14，

∴PG+QH＝20﹣14＝6，

則OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，

根據題意可得OP、OQ為圓的半徑，AB為圓的直徑，

則AB＝OP+OQ＝16．

故選：D．