Question

【題目】如圖，點是ΔABC內一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點、、、依次連結，得到四邊形．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若為的中點，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10．

【解析】

（1）根據三角形的中位線性質求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據平行四邊形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根據直角三角形的斜邊上中線性質得出EF=2OM，即可求出答案．

（1）證明： ∵點D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點，

∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：由 （1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，

∴DG=EF．

∵ ∠OBC與∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°．

∵M為EF的中點，OM=5，

∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=10，

∴DG=10．