Question

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°，若紋飾的總長(zhǎng)度L＝5030 cm，當(dāng)d＝20時(shí)，則需要      個(gè)這樣的菱形圖案．

Answer 1

251

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念求得菱形的對(duì)角線的長(zhǎng) ，再結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)L=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+（231-1）d；設(shè)需要x個(gè)這樣的圖案，仍然根據(jù)L=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+（x-1）d進(jìn)行計(jì)算．
 
菱形圖案水平方向?qū)�角線長(zhǎng)為BD=2BO=2ABcos∠ABO=×cos30°×2=30cm，
解：當(dāng)d=20cm時(shí)，設(shè)需x個(gè)菱形圖案，則有：30+20×（x-1）=5030，
解得x=251，即需251個(gè)這樣的菱形圖案．
故答案為251 。