Question

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，則BD=

 

．

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質得出AD=AB，進而在直角三角形BDC中求出BD的長．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C，
∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=∠DBA，
∴AB=AD=2，∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°
∴BD=

3

CD=

3

AB=2

3

cm．
故答案為：2

3

cm．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質及三角函數的掌握及運用能力，難度不大，解答本題時要注意運用等腰梯形的性質．