Question

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，則BC=

10

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質推出∠ADB=∠ABD，得到AD=AB=CD，根據等腰梯形的性質求出∠C=60°，根據三角形的內角和定理求出∠BDC，根據直角三角形性質求出即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=90°，
∴BC=2CD=2AD=2×5=10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出∠BDC=90°是解答此題的關鍵．