【題目】已知
的直徑為10cm，AB，CD是的兩條弦，
，
，
，則弦AB和CD之間的距離是______cm．
【答案】7或1
【解析】
分兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，過O作
，交CD于點F，交AB于點E，連接OA，OC，由
，得到
，利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由
即可求出EF的長；當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理由
求出EF的長即可．
解：分兩種情況考慮：
當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，
過O作，交AB于點E，交CD于點F，連接OA，OC，
，
，
、F分別為AB、CD的中點，
，
，
在
中，
，
，
根據勾股定理得：
，
在
中，
，
，
根據勾股定理得：
，
則
；
當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理可得
，
綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．
故答案為：7或1．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在現今“互聯網+”的時代,密碼與我們的生活已經緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:
因式分解的結果為
,當
時,
此時可以得到數字密碼171920.
(1)根據上述方法,當
時,對于多項式
分解因式后可以形成哪些數字密碼?(寫出三個)
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由多項式
分解因式后得到的密碼(只需一個即可);
(3)若多項式
因式分解后,利用本題的方法,當
時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y＝－
x＋2與x軸、y軸分別交于點A、C，拋物線y=－x2＋bx＋c過點A、C，且與x軸交于另一點B，在第一象限的拋物線上任取一點D，分別連接CD、AD，作
于點E．
(1)求拋物線的表達式；
(2)求△ACD面積的最大值；
(3)若△CED與△COB相似，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數
（a、b都是常數，且a<0）的圖像與x軸交于點
、
，頂點為點C.
（1）求這個二次函數的解析式及點C的坐標；
（2）過點B的直線
交拋物線的對稱軸于點D，聯結BC，求∠CBD的余切值；
（3）點P為拋物線上一個動點，當∠PBA=∠CBD時，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為
，下列說法錯誤的是
A. 連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1三點的坐標．
（2）求出（1）中C點旋轉到C1點所經過的路徑長（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點A，與x軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c過A、B兩點．
（1）寫出點A，B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一動點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．
解：設x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點坐標為（0，0）和（3，0）．畫出二次函數y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0或x＞3時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集為：x＜0或x＞3．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解答過程中，滲透了下列數學思想中的 和 ．（只填序號）
①轉化思想 ②分類討論思想 ③數形結合思想 ④整體思想
（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．
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