Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖與y軸分別交于點(diǎn)A，且反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M.

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2,2）；（2）存在，（6.0）

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，解方程組求解；

（2）過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：（1）由題意，聯(lián)立方程組得

解得： ；

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）

（2）過點(diǎn)M（2，2）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，

由可得A（1,0）；B（0，-2）

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MAD=∠BAO

∴tan∠PMD=tan∠MAD=tan∠BAO=

∴在Rt△PDM中，＝2，

∴PD=2MD=4，

∴OP=OD+PD=6

∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）