Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉動，兩個正方形重疊的部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如圖，連接AC，BD，正方形ABCD的對角線相交于點O，∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，
，
∴△DOE≌△AOF（ASA），
∴S△AOF=S△DOE ，
∴四邊形OEDF的面積=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD ，
∵S△AOD= S正方形ABCD= ×2×2=1，
∴四邊形OEDF的面積為1，即兩個正方形重疊部分的面積為1．
故答案為：1．

根據正方形性質可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE ， 即可求得兩個正方形重疊部分的面積=S△AOD ．