【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體的模型，完成表格中的空格：
多面體 | 頂點數（V） | 面數（F） | 棱數（E） |
四面體 | 4 | 4 | |
長方體 | 8 | 12 | |
正八面體 | 8 | 12 | |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是E=________；
（3）一個多面體的面數比頂點數大8，棱數為30，則這個多面體的面數是多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當A、B兩點都不在原點時．
（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
（2）如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|
綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|
回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示﹣2和5的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ，如果|AB|=2那么x為 ．
（3）若x表示一個有理數，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件：①．在足球比賽中，中國男足戰勝德國男足；②．有交通信號燈的路口遇到紅燈；③．連續兩次拋擲一枚普通的正方體骰子得到的點數之和為13；④．任取一數為x，使它滿足x3＝x2．其中隨機事件有（ �。�
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l與直線l外一點P，求作：過點P且垂直于直線l的垂線a（尺規作圖）．
現給出一種作法，如下：
步驟一：在直線l外取一點E，以點P為圓心，以線段PE為半徑畫弧，交直線l于點M，N；
步驟二：分別以點M、N為圓心，大于
線段MN為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線a就是所求作的垂線．
（1）按上述操作步驟，請成功作出過點P且垂直于直線l的垂線a．（符合要求的一種圖形），并說明理由．
（2）從你作圖的過程中，思考要保證這種作法順利作出，線段PE應該滿足什么條件？
（3）為了避免這種情況產生，小明說只要在直線l上取點E好了，并給出了畫法，畫法對嗎？請說明理由．
（作法：在直線l上取兩點B、D，以P為圓心，以PD 為半徑畫圓交直線l于點E，以P為圓心，以PB 為半徑畫圓交直線l于點F，其中較小圓分別交PB，PF于點M、N，連接E、N和D、M，EN和MD相交于點H，則PH就是所求的垂線．）
（4）請在直線l上取點E，用直尺和圓規過點P且垂直于直線l的垂線a（與小明不同的方法，并要求盡可能簡單）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉動，兩個正方形重疊的部分的面積是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）拋物線在第二象限內是否存在一點Q，使△QBC的面積最大？，若存在，求出點Q的坐標及△QBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．
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