Question

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=CF，求出CF即可解決問題．

作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=，

∴6+AF=8-AF，

∴AF=1，

∴CF=7，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=CF=7．

故選D．