Question

10．如圖1，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長(zhǎng)為12cm，求另一條直角邊沒(méi)有重疊部分BD的長(zhǎng)為（12$\sqrt{3}$-12）cm（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析 先根據(jù)Rt△ABC和Rt△ACD中，分別求出BC、CD的值，最后根據(jù)BD=CD-BC計(jì)算即可．

解答 解：解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，
∴BC=AC=12，
∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12$\sqrt{3}$，
∴BD=CD-BC=（12$\sqrt{3}$-12）cm．
答：另一條直角邊沒(méi)有重疊部分BD的長(zhǎng)為（12$\sqrt{3}$-12）cm．
故答案為（12$\sqrt{3}$-12）cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊的直角三角形邊角之間的關(guān)系，屬于中考常考題型．