Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點G和點H，BD=12，EF=8。求：（1）的值。（2）線段GH的長。

Answer 1

(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.

試題分析：（1）根據EF∥BD，則CF:CD=EF:BD，再利用平行四邊形的性質即可得出DF:AB的值；
（2）利用DF∥AB，則FH:AH=DF:AB=1:3，進而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．
試題解析：（1）∵EF∥BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF∥BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=6．