Question

【題目】學(xué)以致用：問題1：怎樣用長為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？

小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長為的正方形時(shí)面積最大為．請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識解釋原因．

思考驗(yàn)證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長最小的矩形？

小明猜測：圍成正方形時(shí)周長最小．

為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的材料：

結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值．

均為正實(shí)數(shù)）的證明過程：

對于任意正實(shí)數(shù)、，,,

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。

解決問題：

（1）若，則　　（當(dāng)且僅當(dāng)　　時(shí)取“” ；

（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測；

（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）4，2；（2）見解析；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)題意，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；即可解決問題；

（2）設(shè)矩形的長、寬分別為x、y，由題意得xy=9，再根據(jù)公式證明當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值，進(jìn)而得結(jié)論；

（3）把轉(zhuǎn)化為的形式，再根據(jù)公式進(jìn)行解答便可．

解：（1），

∴，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

∴，即；

故答案為：4；2．

（2）設(shè)矩形的長、寬分別為m、m，由題意得，則

，即，

當(dāng)時(shí)，取最小值為6，

此時(shí)矩形的周長最小為：；

時(shí)，矩形變?yōu)檎�方形�?/span>

∴鐵絲圍一個(gè)面積為且周長最小的矩形，所圍成正方形時(shí)周長最小；

（3），

，

，，

，即，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

取最小值為：．