【題目】某商場一品牌服裝，銷售一件可獲利
元，為在十一期間增加盈利，進行促銷活動，決定采取降價措施．根據以往銷售經驗及市場調查發現，每件服裝降價
（元）與每天的銷售量
（件）之間的關系如下表
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| … |
請你按照上表，求與之間的函數解析式．
為保證每天能盈利
元，又能吸引顧客，每件服裝應降價多少元？
【答案】（1）
；（2）每件應降低
元時，商場每天盈利
元．
【解析】
（1）一件服裝每降價1元，每天可多售出2件，則設每件降價x元時，銷售量為：20+2x，每件盈利：（40﹣x）元，所以每天盈利為：（40﹣x）（20+2x）；
（2）此題首先根據盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40﹣x）=1200，然后解出．要注意x=10應舍去，要考慮符合實際的要求．
解（1）設每件降低x元，獲得的總利潤為y元，則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800；
（2）當y=1200元時，即﹣2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20．
∵進行促銷活動，∴每件應降低20元時，商場每天盈利1200元．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，經過C作CD⊥AB于點D，CF是⊙O的切線，過點A作AE⊥CF于E，連接AC．
（1）求證：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．
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【題目】已知二次函數
，點
在該函數的圖象上，點到
軸、
軸的距離分別為
、
．設
，下列結論中：
①
沒有最大值；②沒有最小值；③
時，隨的增大而增大；
④滿足
的點有四個．其中正確結論的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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【題目】已知一次函數
與x、y軸分別交于A、B兩點，
與x、y軸交于C、D兩點．
（1）求A、B、C、D的坐標（用含k、m的代數式表示）；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的前提下，若
的面積為27，求m的值．
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【題目】已知二次函數
經過點
和點
，交
軸于
，
兩點，交
軸于
，則：①
；②無論
取何值，此二次函數圖象與軸必有兩個交點，函數圖象截軸所得的線段長度必大于
；③當函數在
時，隨的增大而減小；④當
時，
；⑤若
，則
．以上說法正確的有（ ）
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
．
當拋物線的頂點在
軸上時，求該拋物線的解析式；
不論
取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；
若有兩點
，且該拋物線與線段
始終有交點，請直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，已知直線y＝
x與雙曲線y＝
交于A、B兩點，且點A的橫坐標為
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y＝上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y＝上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．
（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）
①在射線BM上作一點C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；
③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.
（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之．
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