Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；

不論取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點(diǎn)，且該拋物線與線段始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線上；（3）．

【解析】

（1）利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，得出﹣m+1=0，求出m=1，即可得出拋物線的解析式；

（2）由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），即可得出頂點(diǎn)在直線y=﹣x+1上；

（3）把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，再把B（1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，即可求解．

（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1=﹣（x﹣m）2﹣m+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1）．

∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴﹣m+1=0，∴m=1，∴y=﹣x2+2x﹣1；

（2）∵拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣x+1上；

（3）當(dāng)拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，﹣1﹣2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=﹣3，當(dāng)拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，﹣1+2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=1，故﹣3≤m≤1．