【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關系，據此可判斷②．根據圖象得對稱軸為x＝﹣
＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關系，據此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結合2a﹣b與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷④．
解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸位于y軸的左側，
∴a、b同號，即ab＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故①正確；
②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，
故②正確；
③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，
故③錯誤；
④∵當x＝1時，y＝0，
∴0＝a+b+c，
又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，
∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，
故④錯誤．
綜上所述，①②正確，即有2個結論正確．
故選：B．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在
中，
的角平分線
交
邊于
．
（1）以
邊上一點
為圓心，過
兩點作
（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的與邊的另一個交點為
，
，求線段
與劣弧
所圍成的圖形面積．（結果保留根號和
）
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【題目】如圖，在
ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．
（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；
（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G．
①求證：CF⊥DF；
②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF
，連接B，直接寫出
的最小值．
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【題目】如圖，在
中，
，以點
為圓心，適當的長為半徑作弧，分別交
、
于點
、
，再分別以點、為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧交于點
，作射線
，交
于點
．點
在斜邊上，以點為圓心，
的長為半徑的圓恰好經過點．
（1）判斷直線與
的位置關系，并說明理由；
（2）若
，
，求的半徑．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數根；
（2）若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個實數根，斜邊BC的長為3，求m的值．
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【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；
(2)補全條形統計圖；
(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，
的頂點A，B，O均落在格點上，
為⊙O的半徑．
（1）
的大小等于_________（度）；
（2）將繞點O順時針旋轉，得
，點A，B旋轉后的對應點為
，
．連接
，設線段的中點為M，連接
．當取得最大值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；
（3）求四邊形ABMC的面積．
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