Question

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；

（2）連接DF，與CE相交于點G，根據菱形的性質求出DG，即可得出結果．

（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，

∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．

∴EF∥AB．

∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，

∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF＝CF＝CE，

∴ED＝CD＝EF＝CF，

∴四邊形EFCD是菱形．

（2）連接DF與CE交于點G

∵四邊形EFCD是菱形

∴DF⊥CE, DF＝2DG

∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形

∴CG＝1，DG＝

∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為