Question

【題目】如圖，是一條射線，、分別是和的平分線.

（1）如圖①，當時，則的度數為________________；

（2）如圖②，當射線在內繞點旋轉時，、、三角之間有怎樣的數量關系？并說明理由;

（3）當射線在外如圖③所示位置時，（2）中三個角：、、之間數量關系的結論是否還成立？給出結論并說明理由；

（4）當射線在外如圖④所示位置時，、、之間數量關系是____________.

Answer 1

【答案】（1）；（2），詳見解析；（3）不成立，，詳見解析；（4）；

【解析】

（1）（2）根據角平分線定義得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝AOB，即可得出答案；（3）根據角平分線定義得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根據角平分線定義即可求解．

解：當射線OC在∠AOB的內部時，

∵OD，OE分別為∠AOC，∠BOC的角平分線，

∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，

（1）若∠AOB＝80°，則∠DOE的度數為40°．

故答案為：40；

（2）∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA．

（3）當射線OC在∠AOB的外部時 （1）中的結論不成立．理由是：

∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線

∴∠COD＝∠AOC，

∠EOC＝∠BOC，

∠DOE＝∠COD∠EOC∠AOC∠BOC＝∠AOD∠BOE．

（4）∵OD，OE分別為∠AOC，∠BOC的角平分線，

∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA．

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數量關系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．

故答案為：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．