Question

【題目】如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，且PD⊥AO（此時點P為最佳視角），點C在OB的延長線上，PC⊥BC，BC＝12cm.

（1）當PA＝45cm時，求PC的長；

（2）當∠AOC＝115°時，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減小？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

Answer 1

【答案】（1）27 （2）增大

【解析】

（1）當PA＝45cm時，連接PO，利用勾股定理求出PC；

（2）當∠AOC＝115°時，過點D作DE⊥OC交BO的延長線于E，過點D作DF⊥PC，垂足為F，利用銳角三角函數分別求出FC、PF即可得到答案.

解：（1）當PA＝45cm時，連接PO，

∵D為AO的中點，當PD⊥AO，

∴PO＝45cm.

∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，

∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27cm；

（2）當∠AOC＝115°時，過點D作DE⊥OC交BO的延長線于E，過點D作DF⊥PC，垂足為F，

∴四邊形DECF是矩形，

在Rt△DOE中，

∵∠AOE＝65°，DO＝AO＝12，

∴DE＝DOsin65°＝12×0.91＝10.92，EO＝DO cos65°＝12×0.42=5.04，

∴FC＝DE＝10.92，DF＝EC＝EO+BO+BC＝5.04+24+12＝41.04，

在Rt△PDF中，

∵∠PDF＝25°，

∴PF＝DFtan25°＝41.04×0.47＝19.29，

∴PC＝PF+FC＝19.29+10.92＝30.2＞27.

故線段PC長是增大了.