Question

【題目】下面是小東設計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規作圖過程．

已知：線段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如圖，

①以點A為圓心，以AB長為半徑作⊙A；

②以點 B為圓心，以AB長為半徑作⊙B，

交⊙A 于C，D兩點；

③連接AC，BC，BD，AD．

所以四邊形ACBD就是所求作的菱形．

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵點B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD( )（填推理的依據）．

同理 ∵點A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴ = = = ．

∴四邊形ACBD是菱形． ( )（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）同圓半徑相等（或圓的定義）；AC；BC；BD；AD；四條邊相等的四邊形是菱形

【解析】

（1）根據題中幾何語言畫出對應幾何圖形；

（2）利用半徑相等得到AB=AC=AD=BD．然后根據菱形的判定方法得到四邊形ABCD是菱形.

解：（1）補全圖如圖所示．

（2）完成下面的證明．

證明：∵點B，C，D在⊙A上,

∴AB=AC=AD( 同圓半徑相等)

（或圓的定義）（填推理的依據）．

同理 ∵點A，C，D在⊙B上,

∴AB=BC=BD．

∴ AC = BC = BD = AD ．

∴四邊形ACBD是菱形． ( 四條邊相等的四邊形是菱形 )（填推理的依據）．